ولد الحاج عبدالرحمن المفتاح بمنطقة الوكرة، وهو من عائلة احترفت صناعة المجوهرات وتجارتها، فجده الأكبر كان «عبدالرحمن» كان يعمل بمهنة الطواشة وشراء اللؤلؤ من الغواصين في البحر مقابل المواد التموينية «الأرز والسكر»، بالإضافة إلى شراء وبيع الأجهزة الكهربائية وتوسّع في هذه
التجارة.
بدأ عبدالرحمن المفتاع في مساعدة أبيه في أعماله منذ سن الـ14 عاما، ليقوم على أمور المتجر، واستمرت به الحال فكبر مع تجارته، واعتمد اعتماد كليا على إدارة الأمور بنفسه، ثم بدأ في شراء الأجهزة الكهربائية وبيعها حتى وصل إلى الحصول على توكيل شارب.
ومن ثم اتّجه إلى فتح معرض صغير لبيع المستلزمات الكهربائية، ثم بيع المجوهرات والساعات القيمة وانتشر اسمه في السوق القطرية، بعدما تعددت أفرع محلاته في كثير من الأحياء والمناطق الشهيرة بالدوحة وأيضا في الأحياء المجاورة.
ومن ثم جاءت انطلاقته الكبرى بالاعتماد كليا على بيع المجوهرات والساعات العالمية فقط، ثم نال شهرة كبيرة لينتقل بعدها إلى صناعة المجوهرات وإنشاء مصنع صغير يعتمد على صناعة متطلبات الزبائن الذين يفدون إليه من كافة بقاع الأرض، والتي شكلت إضافة قيمة أغنت إرث عائلة المفتاح العريقة في هذا المجال، وبعد نجاحه في عالم الساعات والمجوهرات أسهم عبدالرحمن المفتاح وإخوانه في تأسيس وإدارة مركز المفتاح عام 63، والذي يعد من أهم المجموعات الاقتصادية الفاعلة. والتي يتولى فيها حالياً رئيس مجلس الإدارة.